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Dai poligoni regolari a Kandinsky

Possiamo creare degli algoritmi che trasformino il computer in un artista? Bè sicuramente non è facile dare una risposta a questa domanda! L’arte è caratterizzata dal gusto dell’artista, dalla sua ispirazione, da un contesto sociale e storico in cui l’artista vive.Quello che proveremo a fare in questo progetto...

  by Lorenzo Cesaretti
CATEGORIA
Coding
Scratch

Introduzione

Possiamo creare degli algoritmi che trasformino il computer in un artista?

Bè sicuramente non è facile dare una risposta a questa domanda! L’arte è caratterizzata dal gusto dell’artista, dalla sua ispirazione, da un contesto sociale e storico in cui l’artista vive.

Quello che proveremo a fare in questo progetto sarà guidare gli studenti alla scoperta dei poligoni regolari, di come disegnarli in Scratch e di come creare algoritmi che possano permettere la nascita di opere d’arte ispirate al movimento della Pittura astratta, cioè quello di Kandinsky. 

Ad esempio, potremo ottenere qualcosa di simile al video qua sotto, riprendendo alcune delle opere in cui Kandinsky mette al cento la figura geometrica pura.

Obiettivi e Competenze

  • Sperimentare le funzioni base di Scratch
  • Conoscere le caratteristiche principali dei poligoni regolari
  • Conoscere il significato e la funzione dell’esecuzione sequenziale, ciclica, condizionata di istruzioni e di variabile
  • Saper creare in Scratch un programma per il disegno di poligoni regolari
  • Saper creare in Scratch disegni artistici
  • Conoscere le caratteristiche principali della pittura astratta e di Kandisky

Strumenti

  • 1 computer ogni 2-3 studenti
  • Scratch
  • Forbici, colla, cartoncini colorati, colori

Metodologia didattica

Linee guida delle attività

Il progetto potrebbe essere svolto in 6 lezioni, alternando attività che prevedono l’utilizzo di Scratch ad attività da svolgere senza computer:

  1. Introduzione a Scratch, primi test sul quadrato
  2. E il triangolo?
  3. La somma degli angoli interni di un poligono regolare (attività senza PC)
  4. Disegnare un pentagono, un esagono, un ettagono con Scratch… e la circonferenza?
  5. Kandinsky con carta, forbici, materiali di recupero
  6. Kandinsky con Scratch
Mi raccomando, spiegate agli studenti che le lezioni iniziali incentrate sulla geometria hanno l’obiettivo di renderli autonomi nell’utilizzo creativo di Scratch per ottenere disegni artistici, ad esempio creando un robot che costruisce opere d’arte stile Kandinsky!

Lezione 1 - Introduzione a Scratch, primi test sul quadrato

Come possiamo disegnare un quadrato utilizzando Scratch?
Per rispondere a questa domanda potremmo mostrare agli studenti questo primo semplice script:

L’effetto che otteniamo è quello di un segmento, lungo 80 passi disegnato sullo stage del nostro progetto.
A questo punto gli alunni potrebbero lavorare in autonomia, esplorando Scratch, per ottenere il disegno del quadrato. Le soluzioni potrebbero essere diverse, noi riportiamo questa:

Lo script appena mostrato è un ottimo modo per introdurre il concetto di iterazione, o ripetizione.
Potrebbe essere utile ed efficiente introdurre il blocco ripeti … volte della categoria Controllo (ma di solito gli studenti lo trovano da soli

Un altro problema da risolvere potrebbe essere il seguente: come mai il gatto si muove ad una velocità supersonica? Questo potrebbe essere un ottimo spunto di riflessione sulla velocità dei computer, e su quanto rapidamente riescono ad eseguire operazioni ed istruzioni (a differenza dell’uomo).

Possiamo trovare una soluzione per rallentare i movimenti e riuscire a visualizzare i movimenti del gatto?

Questo potrebbe essere un ottimo problema da far risolvere in autonomia ai ragazzi, così da poter visionare tutte le soluzioni creative inventate! Il consiglio che diamo noi è di utilizzare il blocco attendi … secondi (categoria Controllo).

Se vogliamo che ad ogni nuova esecuzione del programma lo stage venga ripulito dai disegni è sicuramente fondamentale l’utilizzo del blocco pulisci (categoria Penna), come nella seguente immagine.

E se volessimo disegnare il quadrato di volta in volta in una posizione diversa, senza spostare a mano la penna? Nella categoria Movimento c’è il blocco vai a x: … y: …, lo potremmo utilizzare per definire all’inizio della sequenza la posizione del primo vertice. Il risultato però non è particolarmente soddisfacente! La matita, spostandosi da un punto all’altro lascia un segno che non vorremmo vedere.

Che soluzione potremmo trovare a questo problema?
Gli studenti saranno velocissimi nello scoprire il blocco penna su (categoria Penna), che permette di tirare su la penna negli spostamenti da un punto all’altro del foglio. Oppure si potrebbero trovare soluzioni alternative a questo problema (vedi la figura a destra), ma comunque estremamente valide.

È avanzato del tempo? Benissimo! Fai sperimentare agli studenti invitandoli a disegnare quadrati colorati (con il blocco usa penna di colore …, categoria Penna) o variando la dimensione della penna (usa penna di dimensione …). Qualche studente inserendo movimenti aggiuntivi della matita e utilizzando un ulteriore ciclo potrebbe arrivare a disegni ancora più particolari, come il seguente.

Lezione 2 – E il triangolo?

Per arrivare a costruire disegni sempre più complessi abbiamo bisogno di capire come si disegnano altre figure oltre al quadrato. Proviamo con il triangolo equilatero! Lancia questa sfida ai tuoi studenti e vediamo quali soluzioni vengono implementate. Probabilmente inizieranno con una sequenza di questo tipo, visto che l’angolo interno di un triangolo equilatero misura 60 gradi. Il disegno ottenuto non è esattamente quello che volevamo. Come mai? Prova a far riflettere gli studenti sulle motivazioni del disegno ottenuto, provando a scovare il bug nell’algoritmo.

Dalla seguente figura si capisce facilmente dove si trova il problema:

Se faccio ruotare lo sprite di soli 60 gradi, l’angolo interno della figura che si sta costruendo misura 120 gradi! A questo punto correggere il bug è molto semplice.

Come posso ottenere un triangolo equilatero con la punta rivolta verso l’alto? Vediamo se i tuoi studenti riescono a trovare la soluzione a questo problema.

E se avanza tempo potrebbe essere molto divertente provare a costruire altre figure in modo creativo, utilizzando combinazioni di quanto visto finora, ad esempio per disegnare una casetta.

Lezione 3 – La somma degli angoli interni di un poligono regolare

Prima di andare avanti nella costruzione delle sequenze per pentagoni, esagoni, ettagoni etc. è necessario un approfondimento sulla somma degli angoli interni di un poligono convesso. Come la posso calcolare?
Potreste proporre un’attività sperimentale ai vostri studenti, usando forbici, cartoncini e pennarelli, come mostrato in questo video.
Anche Khan Academy parla di somma di angoli interni di un poligono in questa lezione (è in inglese). Puoi visionarla per prendere spunto!

Alla fine di questo incontro gli studenti dovrebbero aver ricavato che la somma degli angoli interni di un poligono convesso è:
                                                                                   somma angoli interni = 180*(n-2)

Lezione 4 – La somma degli angoli interni di un poligono regolare

Gli studenti hanno scoperto quanto vale la somma degli angoli interni di un poligono: questa relazione ci può essere estremamente utile per disegnare altre figure regolari, come ad esempio il pentagono.
Infatti, se vogliamo conoscere l’ampiezza dell’angolo interno di un poligono regolare, sfruttando questa formula, è sufficiente dividere la somma degli angoli interni per il numero dei lati, visto che un poligono regolare ha tutti gli angoli uguali.

Ampiezza angolo interno = somma angoli interni / n

Se volessimo effettuare il calcolo per il pentagono avremo che:

somma degli angoli interni:  180*(5-2) = 180*3 = 540°
ampiezza angolo interno: 540/5 = 108°
 
Come abbiamo visto in precedenza, per costruire la sequenza in Scratch abbiamo bisogno di conoscere l’angolo esterno, ma questo non è un problema in quanto è sufficiente sottrarre l’angolo interno a 180°:

Ampiezza angolo esterno = 180 - Ampiezza angolo interno 

ampiezza angolo esterno: (180-108) = 72°

Proponi ai tuoi studenti di costruire in autonomia un pentagono!
La sequenza potrebbe essere all’incirca la seguente:

In maniera simile gli alunni potrebbero arrivare a progettare le sequenze per altre figure come l’esagono, l’ettagono, l’ottagono, l’ennagono etc.

E la circonferenza? Come la potrei disegnare?
Chiedi ai tuoi alunni di provare a costruire un algoritmo per arrivare ad ottenere un disegno di questo tipo. Un’idea che potrebbe venire a qualche studente potrebbe essere quella di aumentare il numero dei lati di un poligono, diminuendo la lunghezza degli stessi, così da far tendere il poligono ad una circonferenza.
Già un poligono di 64 lati in Scratch non è più distinguibile da una circonferenza!

somma degli angoli interni: 180*(64-2) = 180*62 = 11160°
ampiezza angolo interno: 11160/64 = 174.375°
ampiezza angolo esterno: (180-174.375) = 5.625°

E se il poligono avesse 360 lati, di quanto dovremmo ruotare la matita per ottenere la circonferenza?
L’intuito ci dice 1°, vediamo con i calcoli che cosa si ottiene:

somma degli angoli interni: 180*(360-2) = 180*358 = 64440°
ampiezza angolo interno: 64440/360 = 179°
ampiezza angolo esterno: (180-179) = 1°

Forse qualche studente arriverà a questa soluzione direttamente con l’intuito, senza passare per i passaggi matematici. Mostrare queste relazioni anche dopo la costruzione dell’algoritmo è comunque molto importante per fissare le idee e chiarire i passaggi geometrici applicati!

Lezione 5 – Kandinsky con carta, forbici, materiali di recupero

A questo punto, prima di proseguire con il lavoro può essere utile fermarsi un attimo per fare la conoscenza di Kandisky e della sua pittura astratta. A questo scopo si può impostare una breve lezione interattiva in cui presentare il personaggio e mostrare con un proiettore o una LIM alcune opere dell’autore: su di esse possiamo attivare uno scambio, stimolando gli studenti a esprimere e condividere le impressioni, le emozioni e le interpretazioni soggettive scaturite da alcune opere.
In questa pagina è presente una galleria con le principali opere di Kandinsky. 

Possiamo anche proseguire proponendo agli studenti un’attività artistica con forbici e cartoncini, così da ricreare una delle opere di Kandinsky in cui le figure geometriche sono protagoniste.
Abbiamo trovato questa attività nel blog della Maestra Caterina, molto bella e personalizzabile a proprio piacimento!

Lezione 6 – Kandinsky con Scratch

Come potremmo progettare un’opera d’arte con lo stile di Kandinsky in Scratch?

Nella piattaforma di Scratch si trova una galleria dedicata a questo artista, osservando i progetti che ne fanno parte si nota come l’idea di fondo sia quella di animare le figure geometriche che fanno parte dell’opera d’arte. L’opera d’arte è comunque sempre la stessa, e l’algoritmo creato è responsabile del movimento degli elementi costitutivi dell’opera.

Sicuramente alcuni studenti potrebbero avere un’idea simile, ed è giusto che provino a implementarla, magari aggiungendo musica ed effetti speciali vari all’artefatto. 
Provate anche a proporre un diverso modo di vedere un’attività di questo tipo: e se fosse un robot che generasse un’opera stile Kandinsky, disegnando in modo casuale quadrati, circonferenze (o altre figure) in punti casuali dello stage?

Si potrebbe creare un algoritmo per ottenere questo comportamento?
Suggeriamo una possibile implementazione di un progetto di questo tipo.

Nello script che stiamo per mostrare ci sono alcuni blocchi che forse non conosci:

  • numero a caso tra … e … (categoria Operatori), che permette di estrarre un numero pseudocasuale tra 2 estremi (che sono inclusi).
  • porta caso a … (dove “caso” è una variabile creata con la funzione Crea una variabile nella sezione Variabili e Liste). In questo modo, estraendo un numero a caso tra 1 e 2 scegliamo se disegnare un quadrato o una circonferenza.
  • se caso = 1 (se caso = 2), si costruisce grazie al blocco se … allora della categoria Controllo.

Risultati attesi

L’alunno al termine delle attività:

  • ha approfondito le caratteristiche principali di alcuni poligoni regolari (quadrato, triangolo equilatero, pentagono, etc.);
  • ha acquisito conoscenze sulla pittura astratta e sulle opere di Kandinsky;
  • ha prodotto un’opera d’arte in Scratch attraverso l’utilizzo di abilità costruttive, artistiche e creative;
  • ha migliorato la propria capacità di lavorare in gruppo, analisi, problem solving e progettuale.
Potrebbero essere ottenuti artefatti digitali di questo tipo.

Riferimenti e links



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