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Moto armonico con Lego® Mindstorms® EV3

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Introduzione

Questo progetto vuole mostrare il possibile utilizzo di un robot mobile (Lego® Mindstorms® EV3) in un’esperienza laboratoriale di studio del moto armonico di un corpo, con un focus particolare sulla costruzione del grafico spazio-tempo e sulla legge oraria del moto.
Gli studenti coinvolti nelle attività di seguito proposte avranno modo di acquisire dati grazie ai sensori del robot e ad un PC, creare i grafici dei dati raccolti e formalizzare le relazioni trovate sperimentalmente.

Breve richiamo teorico

Il moto armonico è un moto di tipo oscillatorio, e quindi periodico, come il moto circolare uniforme.
Esso si ottiene dalla proiezione ortogonale del moto circolare uniforme sul diametro della circonferenza.
Esso è caratterizzato da un’accelerazione a (che è massima agli estremi e minima al centro), dalla velocità angolare ω (pulsazione del moto) e dal periodo T.


Questa è la sequenza complessiva che andremo a costruire all'interno del software Lego Mindstorms EV3 per realizzare l'esperimento sul moto armonico.

Riguardando le formule in Figura 1, il nostro obiettivo è quello di variare la velocità del robot in funzione del seno della pulsazione ω moltiplicata per t (la variabile tempo).
Da un punto di vista teorico sappiamo che il periodo T, conoscendo la pulsazione ω, si calcola come 2π / ω. Quindi, fissando la pulsazione ω potremmo calcolare quanto dovrebbe essere il valore del periodo T da un punto di vista teorico e verificare sperimentalmente se questa previsione è rispettata:

I passaggi precedenti mostrano come il periodo T del moto armonico con pulsazione pari a 36 gradi dovrebbe risultare pari a 10 s.

Prima di effettuare l'esperimento vediamo come abbiamo costruito la sequenza di programmazione.

La sequenza di programmazione

I primi 3 blocchi servono ad azzerare i file ("tempo" e "spazio") e ad azzerare il timer ogni volta che si ricomincia l'esperimento:

  • il blocco blu si chiama Accesso ai file (categoria Avanzate) ed è impostato in modalità "Elimina"
  • il blocco giallo si chiama Timer (categoria Sensori) ed è impostato in modalità "Reset"

I successivi 3 blocchi, all'interno del Ciclo, riguardano lo spazio.

  • Il primo è un encoder (all’interno del motore collegato alla porta B) che misura le rotazioni effettuate dalle ruote del LEGO MINDSTORM EV3 impostato su Misurazione >> Rotazioni

  • Il secondo è un blocco matematico che svolge un prodotto a×b×c per trovare lo spazio percorso moltiplicando tra loro a (diametro ruota), b (valore π) e c (numero rotazioni fornite dall’encoder). È impostato sulla modalità "funzione avanzata".

  • Il terzo è un blocco di gestione file (impostato sulla funzione Scrittura): trascrive il risultato dell’equazione calcolata nel blocco matematico all'interno di un file salvato nel brick EV3.

I successivi due blocchi riguardano il tempo.

  • Il primo blocco (di colore giallo) è un timer che misura i secondi trascorsi durante il movimento. È impostato su Misurazione >> Tempo

  • Il secondo è un blocco di gestione file (impostato sulla modalità scrittura) che trascrive il tempo trascorso fornito dal timer.

Gli ultimi due blocchi riguardano la velocità.

  • Il primo è un blocco matematico che svolge un prodotto [c*sin(a*b)] per trovare la velocità angolare moltiplicando tra loro c (ampiezza del moto) ed il seno del prodotto tra a (ω: pulsazione) e b (tempo fornito dal blocco timer). Per poter effettuare questo prodotto il blocco matematico è impostato sulla funzione avanzata.

  • Il secondo è un blocco Movimento con controllo sterzo (sulla funzione on) che imposta la velocità (calcolata dal blocco matematico precedente) ai motori B e C.

Il video seguente mostra il robot che esegue la sequenza appena spiegata.


Infine, in basso a destra, si può trovare il riquadro con il pulsante per scaricare i dati che i sensori hanno registrato (come spiegato nella parte finale di questo tutorial), slavati nei blocchi file. Inserendo questi dati in un file Excel si possono ricavare i grafici(spazio-tempo) dei relativi moti.

Attraverso il grafico (spazio / tempo) in Figura 16, ottenuto importando i file (spazio e tempo) registrati dal robot durante l'esperimento, abbiamo la conferma sperimentale delle formule mostrate in precedenza. Infatti avendo impostato all'interno della funzione il valore ω = 36, il periodo (T = 2π / ω) vale 10 s (vedi la dimostrazione in Figura 3).

Conclusioni

A conclusione del progetto abbiamo consolidato i concetti teorici approfonditi durante gli esperimenti (in questo caso relativi al moto armonico).

Attraverso i grafici abbiamo verificato la validità delle leggi del moto armonico compiuto dal robot, consolidando le conoscenze teoriche dell’argomento trattato. Grazie al lavoro su motori e sensori del robot abbiamo anche acquisito conoscenza base di Robotica.

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