Disegnare un pentagono, un esagono, un ettagono con Scratch… e la circonferenza?

Gli studenti hanno scoperto quanto vale la somma degli angoli interni di un poligono: questa relazione ci può essere estremamente utile per disegnare altre figure regolari, come ad esempio il pentagono.
Infatti, se vogliamo conoscere l’ampiezza dell’angolo interno di un poligono regolare, sfruttando questa formula, è sufficiente dividere la somma degli angoli interni per il numero dei lati, visto che un poligono regolare ha tutti gli angoli uguali.

Ampiezza angolo interno = somma angoli interni / n

Se volessimo effettuare il calcolo per il pentagono avremo che:

somma degli angoli interni: 180*(5-2) = 180*3 = 540°
ampiezza angolo interno: 540/5 = 108°

Come abbiamo visto in precedenza, per costruire la sequenza in Scratch abbiamo bisogno di conoscere l’angolo esterno, ma questo non è un problema in quanto è sufficiente sottrarre l’angolo interno a 180°:

Ampiezza angolo esterno = 180 - Ampiezza angolo interno

ampiezza angolo esterno: (180-108) = 72°

Proponi ai tuoi studenti di costruire in autonomia un pentagono!
La sequenza potrebbe essere all’incirca la seguente:

In maniera simile gli alunni potrebbero arrivare a progettare le sequenze per altre figure come l’esagono, l’ettagono, l’ottagono, l’ennagono etc.

E la circonferenza? Come la potrei disegnare?
Chiedi ai tuoi alunni di provare a costruire un algoritmo per arrivare ad ottenere un disegno di questo tipo. Un’idea che potrebbe venire a qualche studente potrebbe essere quella di aumentare il numero dei lati di un poligono, diminuendo la lunghezza degli stessi, così da far tendere il poligono ad una circonferenza.
Già un poligono di 64 lati in Scratch non è più distinguibile da una circonferenza!

somma degli angoli interni: 180*(64-2) = 180*62 = 11160°
ampiezza angolo interno: 11160/64 = 174.375°
ampiezza angolo esterno: (180-174.375) = 5.625°

E se il poligono avesse 360 lati, di quanto dovremmo ruotare la matita per ottenere la circonferenza?
L’intuito ci dice 1°, vediamo con i calcoli che cosa si ottiene:

somma degli angoli interni: 180*(360-2) = 180*358 = 64440°
ampiezza angolo interno: 64440/360 = 179°
ampiezza angolo esterno: (180-179) = 1°

Forse qualche studente arriverà a questa soluzione direttamente con l’intuito, senza passare per i passaggi matematici. Mostrare queste relazioni anche dopo la costruzione dell’algoritmo è comunque molto importante per fissare le idee e chiarire i passaggi geometrici applicati!