Il passaggio dell'asteroide: Scratch e l'equazione della retta

Introduzione

L'attività ha per scopo l'apprendimento e/o il ripasso di elementi di geometria cartesiana e delle equazioni che descrivono la retta in un contesto significativo e in modo finalizzato ad un obiettivo. L'attività richiede agli studenti di lavorare in gruppo sui problemi e di riconoscere gli strumenti matematici utili ad arrivare alle loro soluzioni.

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Obiettivi e Competenze

Disciplinari

Sviluppo delle abilità di comprensione e utilizzo delle coordinate del piano cartesiano nei quattro quadranti;
Comprensione e utilizzo delle equazioni che descrivono la retta sul piano cartesiano;

Extra disciplinari

Sviluppo delle abilità di lavoro di gruppo per la risoluzione di problemi;
Apprendimento nell'utilizzo del software Scratch.

Strumenti

Software Scratch 2 (o Scratch 3);
Computer.

Metodologia didattica

Apprendimento basato sulla risoluzione dei problemi;
Apprendimento collaborativo.

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Linee guida delle attività

Pre-requisiti:

conoscenza del piano cartesiano, della retta e della circonferenza;
conoscenza di base di Scratch.

Dividere gli studenti in gruppi di 2-3 e assegnare la seguente situazione problematica:

“Siete l’equipaggio di una navicella di ritorno sulla terra dopo un lungo viaggio nello spazio. A circa due settimane dall’arrivo sulla Terra ricevete l’allarme di un asteroide in moto verso di voi che non avevate rilevato con i vostri strumenti. Dopo alcuni giorni di viaggio avete la posizione dell’asteroide rilevata dal vostro computer. Vi viene quindi l’idea di calcolare la traiettoria dell’asteroide. L’incontro previsto tra la navicella e la nube è imminente, e avete poco tempo per effettuare tutti i calcoli necessari! Sia la vostra rotta che quella dell’asteroide è lineare”.

I dati rilevati dal computer di bordo sono i seguenti: L’asteroide è stato rilevato alle coordinate … Vediamo le coordinate in Scratch!

A questo punto si può presentare ai gruppi il gioco creato in Scratch con la navicella e l’asteroide nel piano cartesiano che rappresenta lo spazio. Il gioco potrà essere creato prendendo spunto da queste due immagini, relative allo sprite della navicella (a sinistra), e all’asteroide (a destra).

Di seguito invece si può osservare l'interfaccia del gioco.

Gli studenti disporranno delle coordinate x e y dell’asteroide relative al punto di partenza, e delle coordinate x e y (generate casualmente nello script) che si riferiscono alla posizione in cui arriverà.
La sfida posta agli studenti è di calcolare la traiettoria dell’asteroide (una retta) prevedendo l’eventuale collisione con la navicella. L’equazione da utilizzare sarà quindi quella tipica della retta:

y = mx + q₀

che però andrà calcolata con l’equazione della retta passante per due punti:

Ricordare agli studenti di tener conto anche dell’ingombro dell’asteroide, che ha dimensioni predefinite.
I gruppi potranno scrivere la soluzione direttamente nel gioco in Scratch (infatti il gioco richiede una risposta, sì o no), ma tutti i calcoli effettuati dovranno essere documentati nel “computer di bordo” della navicella (ad esempio un quaderno) che potrà essere scambiato con gli altri gruppi della classe o consegnato all’insegnante.

Dopo aver sperimentato con questo gioco, i ragazzi potranno essere invitati a modificare il gioco proposto aggiungendo queste caratteristiche:

Dopo che l’asteroide comunica la sua posizione di partenza e di arrivo, la navicella spaziale chiede all’utente se desidera spostarla per evitare la collisione;
Se la risposta dell’utente è positiva, la navicella chiede in che posizione x e y dovrà essere posizionata; Se la risposta è negativa si passa direttamente al punto 4;
La navicella si posiziona nel punto deciso dall’utente;
L’asteroide esegue la sua traiettoria;
Se l’asteroide colpisce la navicella, compare il fumetto “Colpito!”, altrimenti “Bravo”;

Come possibile sviluppo successivo di questo progetto si potrebbe far inserire un contatore di punti all’interno di questo gioco.
Presto si troveranno altri progetti in cui verrà spiegato il procedimento per creare questa ulteriore funzionalità!

Risultati attesi

Apprendimento o consolidamento delle formule matematiche delle funzioni della retta;
Acquisizione di competenze nuove nell'uso di Scratch;
Recupero delle difficoltà matematiche negli studenti che le presentano attraverso il lavoro in team e l'insegnamento reciproco favorito dal gruppo.