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Costruire l'area del quadrato con Scratch

Vediamo come creare un algoritmo per la costruzione dell'area di un quadrato, chiedendo la lunghezza del lato all'utente! Inizialmente verrà disegnato il perimetro del quadrato ed in seconda battuta lo sprite dovrà costruire passo-passo le unità fondamentali che costituiscono l’area...

Lorenzo Cesaretti   by Lorenzo Cesaretti
Coding
CATEGORIA
Coding
Scratch

Introduzione

Vediamo come creare un algoritmo per la costruzione dell'area di un quadrato, chiedendo la lunghezza del lato all'utente! Inizialmente verrà disegnato il perimetro del quadrato ed in seconda battuta lo sprite dovrà costruire passo-passo le unità fondamentali che costituiscono l’area del quadrato.

L'attività ha per scopo l'apprendimento e/o il ripasso di elementi di geometria e della formula per calcolare l'area del quadrato. L'attività richiede agli studenti di lavorare in gruppo sui problemi e di riconoscere gli strumenti matematici utili ad arrivare alle loro soluzioni.

La scheda didattica è stata ideata grazie ad uno spunto del prof. Stefano Penge dell’Università La Sapienza di Roma.

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Obiettivi e Competenze Obiettivi e Competenze

Disciplinari

  • Sviluppo delle abilità di comprensione e utilizzo della formula per calcolare l'area del quadrato;
Extra disciplinari
  • Sviluppo delle abilità di lavoro di gruppo per la risoluzione di problemi;
  • Apprendimento nell'utilizzo del software Scratch.

Strumenti Strumenti

  • Software Scratch 2 (o Scratch 3);
  • Computer.

Metodologia didattica Metodologia didattica

  • Apprendimento basato sulla risoluzione dei problemi;
  • Apprendimento collaborativo.

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Linee guida delle attività Linee guida delle attività

Pre-requisiti:

  • Conoscenza delle principali caratteristiche di un quadrato e della formula per calcolarne l'area.
  • Conoscenza di base di Scratch (istruzioni sequenziali, cicliche, variabili).

Suddividete gli studenti in gruppi di lavoro, così da far lavorare 2-3 alunni su ogni computer.

Lavorate insieme a loro alla creazione un algoritmo con le seguenti caratteristiche:

  • il personaggio (nel nostro caso stiamo utilizzando lo sprite “pencil”, cioè la matita) dovrà chiedere all'utente quanto misura il lato del quadrato che si vuole disegnare. Attenzione: per rendere la figura facilmente visibile, è consigliabile scegliere una scala da applicare alla lunghezza del lato scelta dall’utente! Ad esempio nel nostro caso disegniamo il lato in scala 10:1 rispetto al all’unità di misura “passo” tipica di Scratch, così da visualizzare un lato lungo 80 passi nel caso in cui l’utente scelga un lato lungo 8.
  • dopo la risposta dell'utente, la matita inizierà a muoversi disegnando il perimetro del quadrato con le dimensioni scelte.

 

Una possibile soluzione potrebbe essere quella seguente: la variabile “lato” viene inizializzata a 0 (blocco “porta lato a 0” della categoria Variabili), ogni disegno precedentemente realizzato viene cancellato grazie al blocco “pulisci” (categoria Penna), la matita viene posizionata in una posizione determinata (nel nostro caso X=20, Y=20, orientamento 90° rispetto all’asse Y), viene scelta la dimensione della penna (blocco “usa penna di dimensione 1”, categoria Penna), viene appoggiata la penna sullo sfondo (blocco “penna giù”, categoria Penna) e a questo punto si chiede all’utente quanto è lungo il lato del quadrato (blocco “chiedi …. E attendi”, della categoria Sensori).  

La risposta dell’utente (blocco “risposta”, categoria Sensori), viene utilizzato come input per la nuova assegnazione di valore alla variabile “lato” (“porta lato a risposta”).

Possiamo infine dare il via al movimento del nostro personaggio, disegnando i 4 lati di lunghezza lato*10 (scala 10:1) con il blocco “fai … passi” (categoria Movimento), pausa di un secondo, rotazione di 90 gradi in senso orario (categoria Movimento), pausa di un secondo. Questi ultimi 4 blocchi vanno inseriti all’interno di un “ripeti 4 volte” (categoria Controllo), così da ottenere i 4 lati del quadrato desiderato.  La pausa di un secondo è stata inserita per poter visualizzare “step-by-step” la costruzione del perimetro del quadrato.

Passiamo ora a ragionare sul concetto di area. Come possiamo dimostrare la formula che ci permette di ottenere l’area del quadrato, ossia lato X lato?

Immaginiamo di dover ricoprire la superficie di un quadrato con tanti piccoli quadrati aventi lato unitario… alla fine potrei dire che l’area del quadrato è pari al numero dei quadrati inseriti. E per ottenere questo numero ovviamente so che posso moltiplicare il numero di quadratini che costituiscono la prima riga, per il numero di righe che caratterizzano il quadrato… appunto, lato (numero di quadratini prima riga) per lato (numero di righe).

Gli studenti potrebbero cercare di schematizzare il problema attraverso un diagramma di flusso. Di seguito se ne propone uno di esempio, considerando un quadrato di lato pari a 8:

Il diagramma di flusso è stato costruito immaginando di dover colorare ogni unità elementare del quadrato principale, partendo dalla posizione iniziale (ad esempio all’esterno del quadratino più a sinistra della riga più in alto).    

Inizialmente quindi non si sono fatti passi (passi = 0) e ci si trova sulla prima riga (riga = 1). Vengono effettuati poi due controlli: se il numero della riga in cui ci si trova è minore del valore del lato, si verifica se il numero di passi è minore del valore del lato. A questo punto si fa un passo, si colora il quadratino su cui si è passati e si effettua di nuovo la verifica "passi < lato?": infatti prima si colorano le unità elementari della riga, terminata questa operazione si va alla riga successiva (riga = riga + 1) tornando alla posizione iniziale (all’esterno del quadratino più a sinistra). Contando il numero delle macchie di colore potrei ottenere il valore dell’area di questo quadrato.

Di seguito si vede una prima sperimentazione effettuata traducendo in Scratch il diagramma di flusso appena presentato.

In questo script si nota come per colorare il quadrato si utilizzi una penna di dimensione 10 (l’unità elementare scelta nel nostro caso) con il blocco “usa penna di dimensione 10” della Categoria Penna. Per effettuare lo spostamento alla riga successiva è stato creato un nuovo blocco, denominato “cambio riga”, nel quale si controlla se la riga al quale si è arrivati sia minore del valore assegnato al lato, e solo in questo caso si incrementa di 1 la variabile riga, e si torna alla posizione iniziale (“fai 0-lato*10 passi”).
Il numero di macchie che si ottiene avendo scelto come lato 8 è proprio 64 (lato X lato). Il risultato in termini visivi non è però molto preciso, come si nota dal quadrato nell’immagine più a sinistra: i quadratini colorati eccedono il perimetro del quadrato principale. Infatti in Scratch quando utilizziamo una penna di dimensioni eccessive, il segno lasciato sullo stage non è netto e ben definito come ci si aspetterebbe.

Per questo motivo la seconda sperimentazione viene effettuata con una penna di dimensione 1, colorando solamente un lato del quadratino “unitario”. La strategia per il cambio riga è esattamente la stessa del caso precedente.
In questo modo si riesce ad ottenere un risultato visivamente più “pulito”.

Risultati attesi Risultati attesi

  • Acquisire competenze nuove nell'uso di Scratch (ad esempio disegnare una figura geometrica).
  • Interpretare il significato della formula per il calcolo del quadrato.
  • Facilitare la comprensione del concetto di area del quadrato negli studenti con difficoltà matematiche; oltre al ruolo della simulazione, ci si aspetta che il lavoro in team e l'insegnamento reciproco favorito dal gruppo permettano un ulteriore facilitazione per questi studenti.

Riferimenti e links Riferimenti e links

Si ringrazia il prof. Penge per il suggerimento fornito nella progettazione di questa scheda, ulteriori sue idee e riflessioni si possono trovare all’interno del blog

 

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